小学数学论文集

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我眼中的数学数学，是一门什么样的科目呢？小学生说：“数学，小意思，不就是1+1=2，九九乘法表，鸡兔同笼吗？有什么难的。”中学生说：“数学，可没你说的这么容易，什么一元一次方程，二元一次方程的，平方差公式，锐角三角函数，还有什么证明两个三角形全等，相似的，一大堆，头脑都快炸了。”高中生说：“别争了，你们的都没法和我们比，高中数学更是难，知识特多，一学期还得上两本书。数学是一门让人头疼发热，压得人喘不过气来，题目让你做又气又恨的科目。”但历史上，关于什么是数学，那说法更是五花八门。有人说：“数学是关联”，也有人说：“数学是逻辑，逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。”那么，数学到底是什么呢？数学是研究现实生活中空间形式和数量关系的一门科学，它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具，也是我们必须具备的一种素质，因为生活中缺不了数学。在生活中，我们经常会遇到数学，如电费问题，我们现在实行阶梯电价，用电量200度以下，每度价格为0.5元；用电量在200-400度之间，0.545元/度；用电量400以上，0.8元/度。一般每家每月的用电量都不同，那怎么算电费呢？实际上这是一个分段函数问题，假设用电量为

呵呵，5年级学什么数学啊，也太简单了，没啥可写的，还论文。呵呵，你们领导这不难为人吗？

把循环小数化成分数的方法，可以用移动循环节的过程来推导，也可以用无限递缩等比数列的求和公式计 算得到。下面我们运用猜想验证的方法来推导。

大家都知道：一个有限小数可以化成分母是10、100、1000 ……的分数。那么，一个纯循环小数可以化成 分母是怎样的分数呢？我们先从简单的循环节是一位数字的纯循环小数开始。如：＠①、＠②……化成分数时 ，它们的分母可以写成几呢？

想一想：可能是10吗？不可能。因为1/10＝0.1〈＠①，3/10＝0.3〉＠②；可能是8吗？不可能。 因为1/ 8＝0.125〉＠①，3/8＝0.375〉＠②；那么，可能是几呢？因为1/10〈＠①〈1/8，3/10〈＠②〈3/8，所以分 母可能是9。 下面我们来验证一下自己的猜想：1/9＝1÷9＝0.111……＝＠①；3/9＝1/3＝1÷3＝0.333……＝ ＠②。

计算结果说明我们的猜想是对的。那么，所有循环节是一位数字的纯循环小数都可以写成分母是9的分数吗 ？让我们根据自己的猜想， 把＠③、＠④化成分数后再验证一下。

＠③＝4/9 验证：4/9＝4÷9＝0.444……

＠④＝6/9＝2/3 验证：2/3＝2÷3＝0.666……

经过上面的猜想和验证，我们可以得出这样的结论：循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时，用一个 循环节组成的数作分子，用9 作分母；然后，能约分的再约分。

循环节是两位数字的纯循环小数怎样化成分数呢？如：＠⑤、＠⑥……化成分数时，它们的分母又可以写 成多少呢？

想一想：可能是100吗？不可能。因为12/100＝0.12〈＠⑤，13/100＝0.13〈＠⑥。可能是98吗？不可能。 因为12/98≈0.1224〉＠⑤，13/98≈0.1327〉＠⑥；可能是多少呢？因为12/100〈＠⑤〈12/98，13/100〈＠⑥ 〈13/98，所以分母可能是99。是否正确，还需验证一下。

12/99＝12÷99＝0.121212……＝＠⑤；

13/99＝13÷99＝0.131313……＝＠⑥。

验证结果说明我们的猜想是正确的。那么，所有循环节是两位数字的纯循环小数都可以写成分母是99的分 数吗？让我们再运用猜想的方法，把＠⑦、＠⑧化成分数后，验算一下。

＠⑦＝15/99＝5/33，验算：5/33＝5÷33＝0.151515……

＠⑧＝18/99＝2/11，验算：2/11＝2÷11＝0.181818……

经过这次猜想和验证，我们可以得出这样的结论：循环节是两位数字的纯循环小数化成分数时，用一个循 环节组成的数作分子，用99作分母；然后，能约分的再约分。

现在，你能推断出循环节是三位数字的纯循环小数化成分数的方法吗？

因为循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时，用9作分母， 循环节是两位数字的纯循环小数化成分数 时，用99作分母，所以循环节是三位数字的纯循环小数化成分数时，我们猜想是用999作分母， 分子也是一个 循环节组成的数。让我们再来验证一下，如果这个猜想也是正确的，那么，我们就可以依次推下去了。

实验证明：我们的猜想是完全正确的。照此推下去，循环节是四位数字的纯循环小数化成分数时，就要用 9999作分母了。实践证明也是正确的。所以，纯循环小数化成分数的方法是：

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